三ABC中,已知BC边上的高直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线直线方程为Y=0,若点B坐标为（1,2）,求点C坐标

三ABC中,已知BC边上的高直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线直线方程为Y=0,若点B坐标为（1,2）,求点C坐标
三ABC中,已知BC边上的高直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线直线方程为Y=0,若点B坐标为（1,2）,求点C坐标

三ABC中,已知BC边上的高直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线直线方程为Y=0,若点B坐标为（1,2）,求点C坐标
由x-2y+1=0,y=x/2+1/2
当y=0时,x=-1,
∴A（-1,0）,设AD⊥BC于D,
由y=0平分∠BAC,
∴由A（-1,0）,B（1,2）
LAB：0=-a+b,2=a+b,
∴a=1,b=1,
得：LAB:y=x+1,
LAC:y=-x-1,（1）
设由BC⊥AD,
∴由LAD：y=x/2+1/2
∴LBC：y=-2x+b过B（1,2）
代入：2=-2+b,
∴b=4,得LAB=-2x+4（2）
联立（1）,（2）得：
x=5,y=-6
∴C（5,-6）.

角A的平分线为y=0，∴A在x轴上
而BC边上的高的直线方程为x-2y+1=0，∴A也在这直线上。设A坐标为(a,0),代入方程：
h-2(0)+1=0解得a=-1，∴A坐标为(-1,0)
直线AB斜率=(0-2)/(-1-1)=1
∵角A的平分线，AB和AC对称于x轴，∴AC斜率为-1
BC垂直高线，∴BC斜率为-1/(-1/-2)=-2
设C坐标...

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角A的平分线为y=0，∴A在x轴上
而BC边上的高的直线方程为x-2y+1=0，∴A也在这直线上。设A坐标为(a,0),代入方程：
h-2(0)+1=0解得a=-1，∴A坐标为(-1,0)
直线AB斜率=(0-2)/(-1-1)=1
∵角A的平分线，AB和AC对称于x轴，∴AC斜率为-1
BC垂直高线，∴BC斜率为-1/(-1/-2)=-2
设C坐标为(h,k),代入BC和AC方程中：
(k-2)/(h-1)=-2
2h+k=4
(k-0)/(h+1)=-1
h+k=-1
联立方程:2h+k-2h-2k=4+2
解得k=-6，h=5
∴C坐标为(5,-6)

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