△ABC中,AB=24,AC=18,BC=20 ,AD=12.过点D作一直线截得的三角形与△ABC相似.求所截得的三角形的三边长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:06:54

△ABC中,AB=24,AC=18,BC=20 ,AD=12.过点D作一直线截得的三角形与△ABC相似.求所截得的三角形的三边长.
△ABC中,AB=24,AC=18,BC=20 ,AD=12.过点D作一直线截得的三角形与△ABC相似.求所截得的三角形的三边长.

△ABC中,AB=24,AC=18,BC=20 ,AD=12.过点D作一直线截得的三角形与△ABC相似.求所截得的三角形的三边长.
分三种情况;
1、当D点在AC边上时:AD/DC=12/6=2/1,
过D作的直线与BC平行时,截得的三角形与原三角形的相似比是2/3,所截得的三角形三边长分别为16,12,40/3.
过D作的直线与AB平行时,截得的三角形与原三角形的相似比是1/3,所截得的三角形三边长分别为8,6,20/3.
2、当D点在AB边上时:AD/DB=12/12=1
过D作AC或BC的平行线解截得的三角形与原三角形的相似比都是1/2,所截得的三角形三边长分别为12,9,10.
3、过A点作BC的垂线,交BC于M点,设BM=m,CM=n,AM=h,根据勾股定理可求得AM²=310.31>12²
所以:D点不可能在BC边上.