某剧院的全部800个座位分成若干排,总排数大于18,从第2排起,每排比前一排多1个,共有几排.解题思路

某剧院的全部800个座位分成若干排,总排数大于18,从第2排起,每排比前一排多1个,共有几排.解题思路
某剧院的全部800个座位分成若干排,总排数大于18,从第2排起,每排比前一排多1个,共有几排.解题思路

某剧院的全部800个座位分成若干排,总排数大于18,从第2排起,每排比前一排多1个,共有几排.解题思路
根据等差数列求和公式
(首项+尾项)×项数 ÷ 2 = 总和
可知,这里：
(第一排 + 最后一排) ×(最后一排 - 第一排 + 1) ÷ 2 = 800 即
(第一排 + 最后一排) ×(最后一排 - 第一排 + 1) = 1600
因为(第一排 + 最后一排)、(最后一排 - 第一排 + 1) 这两个数必然奇偶性不同,
且(第一排 + 最后一排) 大于 (最后一排 - 第一排 + 1)
因此须把1600拆成奇数×偶数
又因为总排数大于18,即(最后一排 - 第一排 + 1) 这个数大于18,则有
1600=2^6×5^2 = 六十四 × 25
显然,排数 = 25
由
第一排 + 最后一排 = 六十四
最后一排 - 第一排 + 1 = 25
解得
第一排座位数 = ( 六十四-25+1) / 2 = 20
最后一排座位数 = 44

感觉条件不全，总排数大于18，小于多少呢？
答案不唯一的：这只是一种情况：
800x2x÷20=80
（80+20）÷2=50
（80-20）÷2=30
（30+50）x20÷2=800
共有20排