证明sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2补充另一问题 三角形正弦定理那节的题三角形ABC c边=6 b=9 A=45度 有几解 再问一个 （a^+b^）sin(A-B)=(a^-b^)sin(A+B),试判断三角形形状 到底是等腰或直角三角形还是等腰直

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:12:06

证明sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2补充另一问题 三角形正弦定理那节的题三角形ABC c边=6 b=9 A=45度 有几解 再问一个 （a^+b^）sin(A-B)=(a^-b^)sin(A+B),试判断三角形形状 到底是等腰或直角三角形还是等腰直
证明sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2
补充另一问题 三角形正弦定理那节的题
三角形ABC c边=6 b=9 A=45度 有几解
再问一个 （a^+b^）sin(A-B)=(a^-b^)sin(A+B),试判断三角形形状 到底是等腰或直角三角形还是等腰直角三角形 拜谢！

证明sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2补充另一问题 三角形正弦定理那节的题三角形ABC c边=6 b=9 A=45度 有几解 再问一个 （a^+b^）sin(A-B)=(a^-b^)sin(A+B),试判断三角形形状 到底是等腰或直角三角形还是等腰直
sinA-sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=[sin(A+B)/2cos(A-B)/2+cos(A+B)/2sin(A-B)/2]-[sin(A+B)/2cos(A-B)/2-cos(A+B)/2sin(A-B)/2]
=2cos(A+B)/2sin(A-B)/2
根据边角边公理,这个三角形当然只有一个解.
首先根据余弦定理,
a^2
=36+81-6*9*2^0.5
=117-54*2^0.5
=9(12+1-2*1*3*2^0.5)
所以a=3(3*2^0.5-1)
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以3(6-2^0.5)=9/sinB=6/sinC
从而sinB=3/(6-2^0.5)=3(6+2^0.5)/34,sinC=2/(6-2^0.5)=2(6+2^0.5)/34.
容易知道这个三角形是锐角三角形,所以B=arcsin3(6+2^0.5)/34,C=arcsin2(6+2^0.5)/34.
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
(a^2+b^2)(sinAcosB-sinBcosA)=(a^2-b^2)(sinAcosB+sinBcosA)
(a^2+b^2)(a/2R*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b/2R*(c^2+b^2-a^2)/2bc)=(a^2-b^2)(a/2R*(a^2+c^2-b^2)/2ac+b/2R*(c^2+b^2-a^2)/2bc)
两边同乘4Rabc,
(a^2+b^2)[ab(a^2+c^2-b^2)-ab(c^2+b^2-a^2)]=(a^2-b^2)[ab(a^2+c^2-b^2)+ab(c^2+b^2-a^2)]
同除以ab并化简,
2(a^2+b^2)(a^2-b^2)=2c^2(a^2-b^2)
即
(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0.
该式等于0,意味着a^2+b^2=c^2,或者a=b.
因此,该三角形是等腰三角形或直角三角形（当然也可能但不必然是等腰直角三角形）.

证明:cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb 证明三角函数(和角公式)cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin²(a-b/2) sinA(cos(2A+B)+cosB)=cosA(sin(2A+B)-sinB)证明 (1+sina-cosa)/sina * (1+sinb-cosb) /sinb=2,求tana*tanba,b是锐角. 求证：sina+sinb/(cosa+cosb)=tan[(a+b)/2] 求证：cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin^2a-b/2 数学证明题,真没人懂?cosA(cosA-sinB)+sinA(sinA-cosB)=1-sin(A+B) 证明下列恒等式：sin(a+b)*cos(a-b）=sina*cosa+sinb*cosb 已知a+b+c=180'证明cosa+cosb+cosc=1+4sina/2sinb/2sinc/2 (sinA+cosA)的平方=2（sinB+1/sinB）,求A+B cosa+cosb=0,sina+sinb=1 则cosa=cos(π-b)的证明过程 证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa) sina+sinb=0,cosa+cosb=2/3,cos2a+cos2b=?sina=-sinb即a=-b，为什么 a,b为锐角(1+sina-cosa)/sina * (1+sinb-cosb) /sinb=2,求tana*tanb sinA/sinB=cosB/cosA 证明：2(cosa-cosa)/(1+cosa+cosa)=cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa). 证明 |sinA-sinB|= sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b)