求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 17:57:56
求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
求曲线y=x²-x³的凸凹区间及拐点
1]y=x²-x³的定义域为:R
2]y'=2x-3x²
y''=2-6x
解方程y''=0得x=1/3
在(-∞,1/3)内,y''>0,∴(-∞,1/3)是曲线y=x²-x³的凹区间;同理,[1/3,+∞)是曲线y=x²-x³的凸区间.
(1/3,2/27)曲线y=x²-x³的拐点
y'=2x-3x² y''=2-6x y''>0 x<1/3 y''<0 x>1/3 凸区间为(1/3.无穷大) 凹区间(负无穷.1/3]
y=x²-x³
y'=2x-3x²
另y'=0可得
x=0,x=2/3
x<0时y'<0
0
x>2/3时 y'<0
求导两次,第一次得到的令其为零得到凹凸区间的分界点,在求导,同上,得到拐点