过原点的直线与圆x²+y²－6x＋5＝0相交与A,B两点,求弦AB的中点M的痕迹方程.

过原点的直线与圆x²+y²－6x＋5＝0相交与A,B两点,求弦AB的中点M的痕迹方程.
过原点的直线与圆x²+y²－6x＋5＝0相交与A,B两点,求弦AB的中点M的痕迹方程.

过原点的直线与圆x²+y²－6x＋5＝0相交与A,B两点,求弦AB的中点M的痕迹方程.
y=kx
（x-3）平方+y平方=4
联立消去y的（k平方+1）x平方-6x+5=0
设A（x1,y1）,B（x2,y2）中点坐标（x,y）x=（x1+x2）/2
韦达定理,x1+x2=6/（1+k平方）
x=3/（1+k平方）
AB的中点也在直线y=kx上,
所以y=3k/（1+k平方）

设直线的斜率为k，即直线方程为：y=kx，
代入圆的方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0，
——》判别式△=36-4*5*(k^2+1)>=0，
——》-2v5/5<=k<=2v5/5，
——》xa+xb=6/(k^2+1)，
——》点M的横坐标为：xm=(xa+xb)/2=3/(k^2+1)，
点M的纵坐标为：ym=k*xm=3k/(k^2+...

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设直线的斜率为k，即直线方程为：y=kx，
代入圆的方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0，
——》判别式△=36-4*5*(k^2+1)>=0，
——》-2v5/5<=k<=2v5/5，
——》xa+xb=6/(k^2+1)，
——》点M的横坐标为：xm=(xa+xb)/2=3/(k^2+1)，
点M的纵坐标为：ym=k*xm=3k/(k^2+1)，
——》xm^2+ym^2-3xm=0，5/3<=xm<=3，
即弦AB的中点M的痕迹方程为：
x^2+y^2-3x=0，x∈(5/3，3)。

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根据题意：直线AB的斜率必存在，设故可设直线AB的方程是：y=kx，点M的坐标是(x,y)，
令圆x²+y²－6x＋5＝0的圆心是C，则：CM⊥AB，C点坐标是（3,0）
所以直线CM的斜率满足：（y-0)/(x-3)=-1/k，化简得：x-3=ky，
由y=kx和x-3=ky消去k得：x-3=y²/x，化简得：x²-3x+y...

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根据题意：直线AB的斜率必存在，设故可设直线AB的方程是：y=kx，点M的坐标是(x,y)，
令圆x²+y²－6x＋5＝0的圆心是C，则：CM⊥AB，C点坐标是（3,0）
所以直线CM的斜率满足：（y-0)/(x-3)=-1/k，化简得：x-3=ky，
由y=kx和x-3=ky消去k得：x-3=y²/x，化简得：x²-3x+y²=0
故：所求的轨迹方程是：x²-3x+y²=0

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