已知函数f(x)对于任意的实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时f(x)>0判断f(x)在(-无穷,+无穷）上的单调性请说明理由请用定义法

已知函数f(x)对于任意的实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时f(x)>0判断f(x)在(-无穷,+无穷）上的单调性请说明理由请用定义法
已知函数f(x)对于任意的实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时f(x)>0判断f(x)在(-无穷,+无穷）上的单调性
请说明理由
请用定义法

已知函数f(x)对于任意的实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时f(x)>0判断f(x)在(-无穷,+无穷）上的单调性请说明理由请用定义法
令a=x1-x2 b=x2 且x1＞x2
f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)
x1-x2 ＞0,f(x1-x2)>0
∴f(x1)＞f(x2)
即得当x1＞x2 ,f(x1)>f(x2)
所以f(x)为增函数
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

f(a+0)=f(a)+f(0)
所以f(0)=0
任意取x>y，x、y∈（-∞，+∞）
则f(x)=f[y+(x-y)]=f(y)+f(x-y)>f(y)
所以函数单调递增