lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是什么?没学洛的法则 请问分子分母如何同时有理化?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:43:20

lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是什么?没学洛的法则 请问分子分母如何同时有理化?
lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是什么?没学洛的法则 请问分子分母如何同时有理化?

lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是什么?没学洛的法则 请问分子分母如何同时有理化?
x→-8
lim [√(1-x)-3] / (2+3^√x)
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (2+x^(1/3))*(4-2x^(1/3)+x^(2/3))
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (8+x)
=lim [√(1-x)+3][√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=lim (1-x-9)(4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=-lim (4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3]
=-(4+4+4) / (3+3)
=-2

其中用到平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
以及立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
有不懂欢迎追问

用立方和公式

几道大学微积分求极限的题1,lim(x→∞)｛(x-3)^12(2x+1)^8/(3x-1)^20｝2,lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(√x^6)+2]｝3,lim(x→∞)[x+³√(1-x³)]4,lim(x→1)｛[√(x+3)-2]/√x-1｝ lim((√1+x^2)+x)/((√x^3+x)-x)x→+无穷大 1.lim x→0 3x/(sinx-x)2.lim x→0 (1-cosmx)/x^23.lim x→0 sin4x/[(√x+2)-√2]4.lim h →0 [sin(x+h)-sin(x-h)]/h 求lim（x→-8）(√(1-x)-3)/(2+x的立方根) lim（ x→∞）（1+x / x)^3x 数学极限lim(x→0)((x^3)/(3*x^2-1)) lim(x→+无穷)(√x(x+2)-√(x^2-x+1)) lim(x→1)(tan(x-1))/(x^2-1) lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1 lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 lim√x(sinx+cosx)/x+1 x→+∞ 求lim(√x^2+1)-x x→-∞ lim（x→1）√3-x-√1+x/x∧2-1 lim(√(4x²-8x+5)+2x+1),x→-∞怎么解? lim(x→0)(1-3x)^(3/x) lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷 lim (√(x^2+1)+2x)^2/(3x^2+1) x→＋∞ lim x→∞(2x+1)/(3x-4) lim x→0 （1+x）^3/x lim(x→0)2x^3-x+1