已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:06:20

已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an
已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an

已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列,并求an
因为a(n+1)=2an-1,a1=3
所以a(n+1)-1=2an-1-1=2(an-1)
故数列{an-1}是等比数列,公比是q=2
所以an-1=(a1-1)*q^(n-1)=(3-1)*2^(n-1)=2^n
故an=2^n+1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

等号两边同时减去2：an-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
所以{an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列。
所以an-1=3*2^(n-1)，所以an=3*2^(n-1)+1.

因为a（n）+1=2a（n-1），所以a（n）-1=2a（n-1）-2=2[a（n-1）-1]
即[a（n）-1]／[a（n-1）-1]=2
所以{an-1}是首项为[a1-1]公比为2的等比数列
所以an-1=[a1-1]2^﹙n-1﹚=2^n
所以an=2^n+1

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1*an,那么a31等于已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an