1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?

1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?
1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?

1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?
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2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*334
=12*167
1/2004=1*（1+2004）/2004*（1+2004）
=1/2004*2005+1/2005
1，2，3，4，6，12，167，334，501，668，1002，2004
1与其它11个交换共22组
2与3，167，501 6组
3与4，...

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2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*334
=12*167
1/2004=1*（1+2004）/2004*（1+2004）
=1/2004*2005+1/2005
1，2，3，4，6，12，167，334，501，668，1002，2004
1与其它11个交换共22组
2与3，167，501 6组
3与4，167，334，668， 6组
4与167 501 4组
167与334，501，668，1002，2004 10组.....

收起

不妨设x>=y,则1/x <= 1/y
那么 1/2004 = 1/x + 1/y <= 1/y + 1/y = 2/y 即1/2004<=2/y； 得 y <=2004 * 2
1/2004 = 1/x + 1/y <= 1/x + 1/x = 2/x，同上得x >= 2004*2
因为x >= y，则只可能是x = y = 2004 * 2 满足条件
也就是有且仅有一组x=y=4008