数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:03:45

数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n

数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数（n+2和n+1为角标） 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
因为an+2=3/2an+1-1/2an
所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an)
又因为a2-a1=3/2-1=1/2
所以,数列{an+1-an}为首项为1/2,公比为1/2的等比数列
即an+1-an=(1/2)^n
an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n
所以an+1=2-(1/2)^n
an=2-(1/2)^(n-1)
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=3n-2-(3n-2)*(1/2)^(n-1))
Sn=(1+4+……+(3n-2))-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
令Tn=[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
可知,
2Tn-Tn=[1*2+4*1+……+(3n-2)*(1/2)^(n-2)]-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
=2+3[1+(1/2)+……+(1/2)^(n-2)]-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-3*(1/2)^(n-2)-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-(3n-8)*(1/2)^(n-1)
又因为,1+4+……+(3n-2)=n(3n-1)/2
所以,Sn=n(3n-1)/2-Tn=n(3n-1)/2-8+(3n-8)*(1/2)^(n-1)

6

二楼的sdn好像不对啊
"sdn=2+3+3/2+.....+3/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+3[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)-(3n-2)/2^(n-1) "
第二个式子里的n-2应该是n-1吧，从二分之一的零次到二分之一的n-2次应该是n-1项才对
我算的sdn=8-(3n+4)/2^(n-1)
sn=3n^2-n-8+(3n+4)/2^(n-1)

由2a(n+2)=3a(n+1)-an
按特征根法解，2x^2-3x+1=0 x=1、1/2
故可设an=A*1^n+B*(1/2)^n=A+B/2^n
a1=A+B/2=1
a2=A+B/4=3/2
解得A=2 B=-2
∴an=2-1/2^(n-1)
则an*bn=2(3n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
设cn=2(3n...

全部展开

由2a(n+2)=3a(n+1)-an
按特征根法解，2x^2-3x+1=0 x=1、1/2
故可设an=A*1^n+B*(1/2)^n=A+B/2^n
a1=A+B/2=1
a2=A+B/4=3/2
解得A=2 B=-2
∴an=2-1/2^(n-1)
则an*bn=2(3n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
设cn=2(3n-2) dn=(3n-2)/2^(n-1)
Scn=2*[3*n(n+1)/2-2n]=3n(n+1)-4n=3n^2-n
Sdn=1+4/2+7/2^2+.....+(3n-2)/2^(n-1)
2Sdn=2+4+7/2+.....+(3n-2)/2^(n-2)
sdn=2+3+3/2+.....+3/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+3[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)-(3n-2)/2^(n-1)
=2+6-6/2^(n-2)-(3n-2)/2^(n-1)
=8-(3n+10)/2^(n-1)
∴Sn=Scn-Sdn
=3n^2-n-8+(3n+10)/2^(n-1)

收起

数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2013 数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008 数列an满足a1=1,a2=1/3,并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1.则数列第2012项为? 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 数列an满足,a1=1/4,a2=3/4,an+1=2an-an-1(n≥2,n属于N*),数列bn满足b1 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 若数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an,n=1,2,3….则a1+a2+…+an=______. 若数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an,n=1,2,3,……,则a1+a2+……+an=____________ 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=? 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an