已知数列an满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an,若cn=an-4bn,bn属于整数,且cn大于等于0小于4,则C2k前1006项和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:41:06

已知数列an满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an,若cn=an-4bn,bn属于整数,且cn大于等于0小于4,则C2k前1006项和为
已知数列an满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an,若cn=an-4bn,bn属于整数,且cn大于等于0小于4,则C2k前1006项和为

已知数列an满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an,若cn=an-4bn,bn属于整数,且cn大于等于0小于4,则C2k前1006项和为
这个问题在考查斐波那契数列;根据递推公式,an应为斐波那契数列,他的通项公式是很容易求的的,只是使用两个无理数的幂来表达的,对解决这个问题不一定很有用.
这个问题主要要用到一些数论的方法.因为0<=cn<4,而bn是整数,所以4*bn能被4整除,那么cn的值是由an除以4的余数决定的,这就可以由递推关系解决了.因为可以相信,an除以4的余数构成的数列是一个周期数列.

因为an除以4的余数等于cn,所以C1=C2=1;a3=1+1=2,所以C3=2;a4=1+2=3,所以C4=3;a5=2+3=5,所以c5=1;同理,a6=8,c6=0;a7=13,c7=1;a8=21;c8=1.……结合an的递推关系,知道cn是如下周期数列:
1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,0……周期是6,
所以c2k为如下周期数列:1,3,0,1,3,0……周期是3,
1006/3=335余1,所以原题结果为:335*(1+3)+1=1341.

这个题,我们期末考试考的,基本都不会,结果应该是2012.
不知道怎么做
等我问老师哈,楼主。回来给你讲

重新 整理下吧
an+2=an+1+an 肯定有问题