（(（1+ x）^1/x)/e）^1/x对于x趋向于0的极限怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:05:23

（(（1+ x）^1/x)/e）^1/x对于x趋向于0的极限怎么求
（(（1+ x）^1/x)/e）^1/x对于x趋向于0的极限怎么求

（(（1+ x）^1/x)/e）^1/x对于x趋向于0的极限怎么求
利用 a^b=e^(blna) 将式子变为：
（(（1+ x）^1/x)/e）^1/x=e^{(1/x)[ln(1+x)^(1/x)-1}
=e^{[ln(1+x)-x]/x²}
因为e^u是连续函数,所以求下列极限（用罗比达法则求）：
lim [ln(1+x)-x]/x²=lim {[1/(1+x)]-1}/2x=lim -1/(2(1+x))=-1/2
所以原式的极限是
e^(-1/2)

参考http://55.130.5.100//

limx~0 sinx-x/（x-e^x+1）x ln(x+e^x) /x如何求导（x趋向于0）lim{（x+e^x）}^1/x 就是这道题中 的一步 对ln(x+e^x) /x 进行求导 参考答案是(1+e^x)/(x+e^x) lim (e^1/x-e^-1/x）／（e^1/x＋e^-1/x) x趋向0+ 怎么算 判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.（e^x代表e的x次方） 极限X^(1+X)/(1+X)^X-X/e得多少?（X趋近于无穷大） 设f（x）={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x f（x）=e^x-1（x limx->无穷 （x+e^x）^1/x 不定积分e^x-1/（e^x+1）dx= 1/e^x（1+e^2x）的不定积分 1／（e^x+e^2x）积分 e^x/（1+e^2x）dx 求不定积分. e^x（1+e^x）^2的导数 （1,0）e^(x+e^x)dx 求∫（1/e^x+e^－x）dx 求∫1/（e^x＋e^-x）dx 1/（e.-x -e.x）的不定积分 求∫ln（e^x+1）/e^x dx