已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:05:15

已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,
已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式
顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,

已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,
f(x+1)=x²+x+1
设x+1=t,则x=t-1
∴f(t)=f(x+1)=x²+x+1
=(t-1)²+(t-1)+1
=t²-t+1
将t换成x
得到f(x)=x²-x+1
配方：f（x)=(x-1/2)²+3/4
∵x∈[0,2]
∴f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(2)=3

f(x+1)=x^2+x+1=(x+1)^2-x=(x+1)^2-(x+1)+1
所以 f(x)=x^2-x+1
不懂可追问 满意 请采纳

另T=x+1,则 x=T-1
f(T)=(T-1)^2+(T-1)+1
即f(T)=T^2-T+1
亦即f(x)=x^2-x+1
f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(2)=3

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