在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:16:04

在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF

在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
证明：因为在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC ,即两组对边分别相等；
所以四边形ABCD是平行四边形；
所以,AB∥CD；
所以,角FAO=角OCE；
又因为角AOF=角EOC,且AO=OC
根据三角形全等（角边角）判定出：△A0F与△COE全等
所以OE=OF
平行四边形的判定有这么五种判定方法 　　
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 　　
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 　　
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 　　
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 　　
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
全等三角形的判定方法：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”). 　　
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 　
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 　　
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

由题意的：四边形ABCD是平行四边形
所以：AB∥CD
于是可证得：△A0F与△COE全等
所以OE=OF

（1）∵ 平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点
∴ AO=CO
∠OAM=∠OCN
且 OE=OF
综上，所以△OAE≌△OCF（边角边）
（2）通过解（1）得△OAE≌△OCF
∴∠OAE=∠OCF
∵AB//CD
∴∠OAB=∠OCD（内错角）
∠OAE-∠OAB=∠OCF-∠OCD
∴∠MAE=∠NCF

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 会做的来帮个忙RT1.在凸四边形ABCD中,AB与CD平行,且AB+BC=CD+DA,则（ ）(A).AD>BC (B).AD 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD 四边形ABCD中 AB=CD 角C=角B AD小于BC 求证四边形ABCD是等腰梯形 数学题在四边形ABCD中,AB=AD角B=角D,那么BC=CD吗为什么 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 如图,在四边形abcd中,AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明∠B=∠D 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD求证∠B+∠D=180