已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z

已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z
已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z

已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z
设z=a+bi,a,b是实数
|z-2|^2=(a-2)^2+b^2=4
1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2-b^2)
z+1/z=[a+a/(a^2-b^2)]+[b-b/(a^2-b^2)]i∈R
所以b-b/(a^2-b^2)=0
若b=0,则z是实数,a=4或a=0
若b不等于0
则1=1/(a^2-b^2)
a^2=b^2
(a-2)^2+b^2=4
a^2-4a+4+a^2=4
a^2-2a=0
a=0,a=2
b=0,b=2,b=-2
所以z=4,z=0,z=2+2i,z=2-2i
z在分母
z=0舍去
所以z=4,z=2+2i,z=2-2i