如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥PQ交BC于点Q,R为PD的中点.求证：△DAP相似于△PBQ（2）设AP=x,BQ=y,求y与x间的函数解析式,并求y的最大值和对应点p的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:28:29

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥PQ交BC于点Q,R为PD的中点.求证：△DAP相似于△PBQ（2）设AP=x,BQ=y,求y与x间的函数解析式,并求y的最大值和对应点p的
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥PQ交BC于点Q,
R为PD的中点.
求证：△DAP相似于△PBQ
（2）设AP=x,BQ=y,求y与x间的函数解析式,并求y的最大值和对应点p的位置
（3）若以R,P,Q为顶点的三角形与△DOC相似,求此时点P的位置

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥PQ交BC于点Q,R为PD的中点.求证：△DAP相似于△PBQ（2）设AP=x,BQ=y,求y与x间的函数解析式,并求y的最大值和对应点p的
1）∵∠ADP+∠APD=90°
∠APD+∠QPB=90°
∴∠ADP=∠QPB,又∠A=∠B=90°
∴△DAP∽△PBQ
2）∵AP=x,∴BP=4-x,
又∵△DAP∽△PBQ,∴AD/PB=AP/BQ
∴2/(4-x)=x/y,∴y=-1/2x^2+2x
当x=-b/2a,y有极大值,得x=2,y最大值=2,P为AB中点.
3）在△ADP中,DP=√（2^2+x^2）=√(x^2+4),
∵R为PD的中点∴RP=1/2√(x^2+4),
∵在△PBQ中,PQ=√(PB^2+BQ^2)=√[(4-x)^2+y^2]=(4-x)√(1/4x^2+1)
∵∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O∴DO=BC=4,OC=BC-BO=BC-AD=4-2=2
若△DOC∽△PRQ,则有RP/DO=PQ/OC或RP/OC=PQ/DO
a)当RP/DO=PQ/OC时[1/2√(x^2+4)]/4=(4-x)√(1/4x^2+1)/2
解得x=3.5,或x=4.5（舍去）
b)当RP/OC=PQ/DO时[1/2√(x^2+4)]/2=(4-x)√(1/4x^2+1)/4
解得x=2,或x=6（舍去）

⑴∵∠DPQ=90°，∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠A=90°，∴∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠BPQ，又∠A=∠B=90°，
∴ΔDAP∽ΔPBQ；
⑵PB=4-X，
由⑴相似得：AD/BP=AP/BQ，
2/(4-X)=X/Y，
∴Y=-1/2(X^2-4X)=-1/2(X-2)^2+2，
∴当X=2时，Y最大...

全部展开

⑴∵∠DPQ=90°，∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠A=90°，∴∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠BPQ，又∠A=∠B=90°，
∴ΔDAP∽ΔPBQ；
⑵PB=4-X，
由⑴相似得：AD/BP=AP/BQ，
2/(4-X)=X/Y，
∴Y=-1/2(X^2-4X)=-1/2(X-2)^2+2，
∴当X=2时，Y最大=2，这时P为AB的中点；
⑶①PR/PQ=OC/O=1/2，则PD=PQ，
∴ΔDAP≌ΔPBQ，∴Y=X，
2X=-X^2+4X，X=0或2，
②PQ/PR=1/2，则
X=2Y，1/2X=-1/2(X^2-4X)，X=3。

收起

如图在直角梯形ABCD中∠A=90°∠B=120°AD=根号3 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在直角梯形ABCD中, 如图,在直角梯形ABCD中AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC若AD=2,AB=4求直角梯形ABCD的面积 (数学竞赛)16、如图1所示,在直角梯形ABCD中,ABǁDC,∠B=90°.动点P从点B出发,(数学竞赛)16、如图1所示,在直角梯形ABCD中,ABǁDC,∠B=90°. 动点P从点B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动 如图,在直角梯形ABCD中如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AD∥BC,∠DAB的平分线交CD于E,且BE恰好平分∠ABC,则下列结论中错误的是（ ）A.AE⊥BE B.CE=DE C.AD+DE=BE D.AB=AD+ 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.求证：S△DEC=1/2S梯形ABCD这是图 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形 第一题：如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=4,BC=9,AB=6,CD=5,∠B=53°,求∠D的度数.第二题：如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是CD的中点,∠1=∠2,梯形ABCD是等腰梯形吗?说明理由.第三题：如图,在直角梯形ABCD中, 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,DC∥AB,DA=AB=8cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积画得不好就不要在意了← ← 在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB 如图,直角梯形ABCD中,∠B=60°,对角线AC平分∠BAD,上底=1.求梯形的面积. 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3 ,.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD= 根号3,AB=6．在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时,线段DF的长度 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=∠B=90度,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45度,BE=3,求DE的长 如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AD=3,BC=5用两种不同的方法建立平面直角坐标系求啊 如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AD=3,BC=5,建立适当的平面直角坐标系并写出各个顶点的坐标