求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积RTRTRT,3Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:51:56

求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积RTRTRT,3Q
求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积
RTRTRT,3Q

求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积RTRTRT,3Q
解先作图（此处略）,得知该图形在 x 轴上的投影是区间 [0,1].
(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元
dA(x) = (x-x^2)dx,
故所求面积为
A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6.
(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元
dV(x) =π (x^2-x^4)dx,
故所求体积为
V = ∫[0,1]dA(x) = π∫[0,1](x^2-x^4)dx = π/12.

画个坐标图，Y=X是一条直线，用Y=X的定积分减去Y=X^2的定积分就是所围成的面积了，起点就是原点，终点就是交点，1/2-1/3=1/6就是围成的面积了，以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体的体积应为1/3л

求由y=x^2和y-x-2=0所围成的平面图形的面积求由曲线y=x平方和y=2x所围成的平面图形面积 1.求由曲线x=y²,x=y+2所围成平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所形成立体的求由曲线x=y²,x=y+2所围成平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所形成立体的体积求由平面曲线：Y=X平方,Y=1所围图形的面积. 求由曲线y=x与直线Y=x平方所围成的平面图形的面积? 高数定积分求由曲线y=x²,y=x与y=2x所围成的平面图形的面积? 由曲线y=x^2与曲线y=2-x^2所围成的图形求平面图形的面积,不是画图! 求由曲线y=x二次方+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积求由曲线y=x的平方+2与y=3x,x=0 x=2所围成的平面图形面积. 设平面图形由y=e^x,y=e,x=0所围成,求此平面图形的面积亲设平面图形由y=e^x,y=e,x=0所围成,求此平面图形的面积计算由曲线y=x2,y=x所围成的平面图形面积计算由 y=x的平方,y=2x+3所围成的平面图形的面积. 求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?紧急　谁知道　快点告诉我　　谢谢定积分求由曲线y=1/x,直线y=x,y=2,所围成的平面图形的面积. 求由曲线y=3-x^2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积求由曲线y=3-x^2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积求由曲线y=6-x*x与直线y=3-2x所围成的平面图形的面积定积分的应用