1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8=1-1/8=7/8这一步=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8怎么会得到这步=1-1/8

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8=1-1/8=7/8这一步=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8怎么会得到这步=1-1/8
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
=1-1/8
=7/8
这一步=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
怎么会得到这步=1-1/8

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8=1-1/8=7/8这一步=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8怎么会得到这步=1-1/8
56=7*8=7*2*2*2
42=7*6=7*2*3
30=5*6=5*2*3
20=5*4=5*2*2
12=3*4=3*2*2
6=2*3
1/56=1/7*1/2*1/2*1/2
1/42=1/7*1/2*1/3
1/30=1/5*1/2*1/3
1/20=1/5*1/2*1/2
1/12=1/3*1/2*1/2
1/6=1/3*1/2
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=1/2+1/3*1/2+1/3*1/2*1/2+1/5*1/2*1/2+1/5*1/2*1/3+1/7*1/2*1/3+1/7*1/2*1/2*1/2=就这样往下推,得出答案,竟然一分都没给,被你骗了,我新手,没注意过分数,做完了才看到你的是零蛋!

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
＝1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+1/（5×6）+1/（6×7） +1/（7×8）
＝（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-...

全部展开

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
＝1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+1/（5×6）+1/（6×7） +1/（7×8）
＝（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
＝1＋（-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7）-1/8
＝1-1/8

收起

这叫"裂项"
可以证明这一规律:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1
那一步中,中间相邻的两项都互为相反数,一正一负就都消掉了.

因为1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/20=1/4-1/5，1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，1/56=1/7-1/8，换算后为1-1/8。