已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0?试判断△ABC的形状,说明理由

已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0?试判断△ABC的形状,说明理由
已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0?
试判断△ABC的形状,说明理由

已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0?试判断△ABC的形状,说明理由
a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0
a²c - b²c + ab² - ac² + c²b - a²b = 0
c(a+b)(a-b) + a(b+c)(b-c) + b(c+a)(c-a) = 0
因为 a>0, b>0, c >0
所以 a-b = b-c = c-a = 0
=> a = b = c
正三角形

等边三角形 a=b=c 满足