已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性当a=-1时,求函数f(x)的最小值.需要过程

已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性当a=-1时,求函数f(x)的最小值.需要过程
已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性
当a=-1时,求函数f(x)的最小值.需要过程

已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性当a=-1时,求函数f(x)的最小值.需要过程
y=x+2-a/x.
y'=1+a/(x^2),代入1/2 y'=1+1/2(x^2),分子分母为正,再加1,y'>0,递增
a=-1,y'=1-1/(x^2),当x=1,y'=0,当x属于（1,正无穷）,y'>0;
所以为增函数,所以f(1）为最小值,f(1)=2;
注 函数范围内皆不包含间断点x=0这点,所以不用讨论.