已知函数f(x)=2a-1/[(3^x)+1](a∈R),(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值,(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:31:36

已知函数f(x)=2a-1/[(3^x)+1](a∈R),(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值,(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明
已知函数f(x)=2a-1/[(3^x)+1](a∈R),(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值,(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明

已知函数f(x)=2a-1/[(3^x)+1](a∈R),(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值,(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明
(1)因为为奇函数,所以当X=0,f(x)=0,a=0.5
(2)设X1<X2,根据3^x的单调性,X越大,其越大,所以3^x1+1<3^x2+1
所以再分类讨论①a>0.5,则递减②a<0.5,则递增③a=0.5,则f(x)=0,其单调不变