已知二次函数f(x)满足f(1+1/x)=1/x+x²+1/x²,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 11:43:27

已知二次函数f(x)满足f(1+1/x)=1/x+x²+1/x²,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(1+1/x)=1/x+x²+1/x²,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)满足f(1+1/x)=1/x+x²+1/x²,求f(x)的解析式
令t=1+1/x
则1/x=t-1 x=1/(t-1)
f(1+1/x)=1/x+x²+1/x²
=t-1+1/(t-1)²+(t-1)²
=t²-t+1/(t-1)²
t和x同样在定义域上取值,将t换成x
f(x)=x²-x+1/(x-1)²

假设y=1+1/x x=1/(y-1) 代入 f(y)=y2-y+1/(y-1)2 y换成x F(x)=x方-x+1/(y-1)方