已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为四分之一的等差数列,则|m-n|等于2还是2分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:05:35

已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为四分之一的等差数列,则|m-n|等于2还是2分之一
已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为四分之一的等差数列,则|m-n|等于2还是2分之一

已知方程(x平方-2x+m)(x平方-2x+n)=0的四个根组成一个首项为四分之一的等差数列,则|m-n|等于2还是2分之一
x=1/4是两方程中的一个方程的根.由对称性不妨设x=1/4是方程x²-2x+m=0的根.
x=1/4代入x²-2x+m=0
1/16-1/2+m=0
m=7/16
由韦达定理得两根之和=2,另一个根为2-1/4=7/4
等差数列中a1+a4=2a1+3d=a2+a3,因此a4=7/4
a4-a1=3d=7/4-1/4=3/2 d=1/2
a2=a1+d=1/4+1/2=3/4 a3=3/4+1/2=5/4
方程x²-2x+n=0中,由韦达定理得a2a3=n
n=a2a3=(3/4)(5/4)=15/16
|m-n|=|7/16-15/16|=1/2
是等于1/2的,就是2分之1.

1/2
设4个根分别为x1、x2、x3、x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为1/4，3/4，5/4，74/，
∴m=7/16，n=15/16．
∴|m-n|=1/2．

已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 已知关于X的方程 ：X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=0X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=01.m为何值?方程无实数根2.m为何值?方程恰有3实数根,并求出他们? 已知关于x的分式方程m/x+1+1/x的平方+x=2有增根,则m=? 关于x的方程x平方－（m+1）x+m平方-2=0 已知方程：x平方+2x+m=0的两根只差的平方等于16,求m的值 已知关于x的方程x的平方-2(m+1)x+m的平方=0.(1) 当x为何值时,原方程无实数根? 已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0设X1X2为方程的两 已知m是方程x平方减5x减1等于零的根,求2m平方减5m加1除以m平方的值 x平方-(2m+1)x+m平方+m=0 用公式法解方程 已知-2是方程三分之一mx=5x+x平方的解,求m 已知关于x的方程(m平方-2m-3)x平方-(m+5)x-2=0有两个正整数根,求求m值 已知关于x的方程(m-2)x的平方+4x+m的平方-4m=0有一个根是1,求m的值 已知方程(3x的平方+2x-1)(x+m)不含X的平方项,求m的值? 已知m.n是方程x的平方-x-1=0的两个实数根,则代数式m的平方+m(n的平方-2）= 已知方程x平方+2x-m=0没有实数根,求证:方程x平方+mx=1-2m有两个不相等的实数根 已知m是整数,且满足2m-1>0和5-2m>-1,则关于x的方程m平方x平方-4x-2=(m+2)x平方+3x+4的解为多少 已知0是关于x的方程(m-2)x平方+3x+m平方+2m-8的解,求代数式m平方-2m+1分之m平方-1的解 m x平方-2x-m+1