如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD.

如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD.
如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD.

如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD.
两种方法,第一个麻烦些,第二个是我后来想到的,一看你还没采纳,就把第二种解法加上去了
方法一：
学过相似吗?学过解起来比较容易
AB为直径
所以 角ADB=90度
AB=AC
角ADB=90度
所以 BD=CD
作EN垂直于BC于N,N在BC上
因为BE:AB=2:3（平行可证相似,之后运用相似比）
所以EN:AD=2:3,BN:BD=2:3,
BN:BD=2:3
而且BD=CD
所以 CD:CN=3:4
所以 MD:EN=3:4（三角形CEN中）
MD:EN=3:4
EN:AD=2:3（三角形ABD中）
以上全是比例关系,所以为方便起见,我设AD=6（可随意）
由EN:AD=2:3 可知EN=4
由 MD:EN=3:4 可知MD=3
因AD=6（我设的） 所以AM=6-3=3
所以M是AD中点
方法二：
过D做DF‖AB 交AC于F
因为DF‖AB 所以∠FDA=∠DAB
而∠AME=∠FMD（对顶角）
因为DF‖AB 且D为BC中点（方法一中有说明）
所以DF=BE的一半
已知中AE为AB的三分之一 则AE也为BE的一半
所以△AME≌△DNF
所以AM=MD
M为AD中点