设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（t∈R,t＞0）（1）求f（x）的最小值h（t）（2）若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立,求实数m的取值范围

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（t∈R,t＞0）（1）求f（x）的最小值h（t）（2）若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立,求实数m的取值范围
设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（t∈R,t＞0）
（1）求f（x）的最小值h（t）
（2）若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立,求实数m的取值范围

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（t∈R,t＞0）（1）求f（x）的最小值h（t）（2）若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1
h(t)=-t^3+t-1 (t>0)可知t1
ls应为-t^3

1）对称轴：x=-b/(2a)=-2t^2/(2*t)=-t
h(t)=t*(-t)^2+2t^2*(-t)+t-1=t^3+t-1
2)h(t)<-2t+m
t^3+3t-1-m<0
t=0
-1-m<0
m>-1
t=2
2^3+3*2-1-m<0
m>16
m的取值范围为m>16.

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(1)讨论t=0或t不等于0
(2)二次多项式的问题