已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是?

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是?
已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是?

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是?
（a+c)*(b+c)=0展开可得
ab+ac+bc+cc=0 其中ab=0即
|c||c|=-(a+b)c
=-|a+b||c|sinx 其中x是a+b与c的夹角
两边同时消去|c|就得到了
|c|=-|a+b|sinx
当x是180度的时候就得到|c|的最大值 根号2
也就是说在与a+b的和向量反方向长度为根号2的向量可使|c|达到最大值.

我要补充一点：楼上的方法蛮好的，但有个地方公式用错了
-(a+b)c=-|a+b||c|sinx 其中x是a+b与c的夹角（错）
正确的是-(a+b)c=-|a+b||c|cosx
其它没问题（给分楼上好了，我只是提醒一下，不是来抢分的）