作业帮已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y＝0.25x＾2的焦点,离心率为2（根号下5）／5．求椭圆C的右焦点F作直线l交于A,B两点,交y轴于M点,若向量MA＝z1＊向量AF,向量MB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:28:08
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y＝0.25x＾2的焦点,离心率为2（根号下5）／5．求椭圆C的右焦点F作直线l交于A,B两点,交y轴于M点,若向量MA＝z1＊向量AF,向量MB
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y＝0.25x＾2的焦点,
离心率为2（根号下5）／5．
求椭圆C的右焦点F作直线l交于A,B两点,交y轴于M点,若向量MA＝z1＊向量AF,向量MB＝z2＊向量BF,求证：z1＋z2＝-10．
"＊"是乘号
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y＝0.25x＾2的焦点,离心率为2（根号下5）／5．求椭圆C的右焦点F作直线l交于A,B两点,交y轴于M点,若向量MA＝z1＊向量AF,向量MB
＊?这个是什么哎?
o..
抛物线是Y=2PX.知道y＝0.25x＾2.可以求得P=1/8.
因为P=2C求得C=1/16.
知道离心率.离心率公式是：E=C/A.求得A
知道A知道C.用A平方=B平方+C平方求得B.
ABC都知道后就可以列出椭圆的方程了
F点也就知道.
设那条直线为Y=AX+B带入F点使之便成为只含有一个参数的方程
连立椭圆方程求得AB带一个参数的坐标.
带入“向量MA＝z1＊向量AF,向量MB＝z2＊向量BF”求得Z1Z2.两个一加就是-10
（1）设椭圆C的方程为x2 a2 +y2 b2 =1（a＞b＞0），
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）
则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1
由e=c a = a2-b2 a2 =2 5 5 ，∴a2=5，
所以椭圆C的标准方程为x2 5 +y2=1
（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y...
全部展开
（1）设椭圆C的方程为x2 a2 +y2 b2 =1（a＞b＞0），
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）
则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1
由e=c a = a2-b2 a2 =2 5 5 ，∴a2=5，
所以椭圆C的标准方程为x2 5 +y2=1
（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=k（x-2），代入方程x2 5 +y2=1并整理，
得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0
∴x1+x2=20k2 1+5k2 ，x1x2=20k2-5 1+5k2又， MA =(x1，y1-y0)， MB =(x2，y2-y0)，
AF =(2-x1，-y1)， BF =(2-x2，-y2)，而 MA =λ1 AF ， MB =λ2 BF ，
即（x1-0，y1-y0）=λ1（2-x1，-y1），（x2-0，y2-y0）=λ2（2-x2，-y2）
∴λ1=x1 2-x1 ，λ2=x2 2-x2 ，
所以λ1+λ2=x1 2-x1 +x2 2-x2 =2(x1+x2)-2x1x2 4-2(x1+x2)+x1x2 =-10
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