已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 19:23:14
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0,且 b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
等边三角形
∵a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
∴a²+b²-2ab+b²+c²-2bc=0
∴﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0,
∴﹙a-b﹚²=0,﹙b-c﹚²=0
∴a=...
全部展开
∵a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
∴a²+b²-2ab+b²+c²-2bc=0
∴﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0,
∴﹙a-b﹚²=0,﹙b-c﹚²=0
∴a=b,b=c.
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形。
收起
a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
a²+b²-2ab+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²=0
a=b
a=c
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形