已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形ABC的形状.
a^4+b²c²=b^4+a²c²
a^4-b^4=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
【若a=/=b】
则两边约去分式得
a²+b²=c²
即为非等腰的直角三角形
【若a=b】
则等式恒成立
三角形为等腰三角形

a^4-b^4+b²c²-a²c²=0
(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
所以a=b或a²+b²=c²
所以是等腰三角形或直角三角形