已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab,若c=2,求三角形面积的最大值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:42:03

已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab,若c=2,求三角形面积的最大值?
已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab,若c=2,求三角形面积的最大值?

已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab,若c=2,求三角形面积的最大值?
根据余弦定理可得cosA=（a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2 所以C=30度
因为c=2
所以（a^2+b^2-4）/2ab==√3/2
所以a^2+b^2-√3ab=4
根据中值定理有2ab-√3ab≤4
所以ab≤4（2+√3）
所以ab最大值为4（2+√3）
所以最大值为S=½ab*sinC=2+√3

QQ上说了
先求出c=30°
再将cosC和c代入上式
根据基本不等式求出ab范围
再由S=0.5absinC算出

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在钝角三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小三角形ABC中 a,b,c为角A,B,C所对的边已知a=1,A=60度则b+c的最大值为三角形ABC中 a,b,c为角A,B,C所对的边已知a=1,A=60度则b+c的最大值为在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则ab/(c^2)的最大值为_________ 在三角形ABC中,已知角a等于135度角b等于15度角C所对的边c等于2求这个三角形的最大边长在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C= -1/4 求sinC的值帮帮在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值已知三角形ABC中,COSA=根号6/3.a.b.c分别是角A.B.C所对的边.求tan2A 在三角形 ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C,所对的边的长,S是三角形ABC的面积,已知S=a∧2-（b-c〉∧2,求tanA 在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边的长,S是三角形ABC的面积.已知S＝a∧2-（b-c）∧2.求tanA