已知非负数a,b,c,满足a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=?

已知非负数a,b,c,满足a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=?
已知非负数a,b,c,满足a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=?

已知非负数a,b,c,满足a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=?
a、b、c都是非负正数,且：
a＋b=7、c－a=5,则：
c=a＋5、b=7－a,则：
S=a＋b＋c=a＋12
最小值是12.
另外由于b=7－a≥0,则：a≤7
所以S的最大值是12＋7=19
则：m=19、n=12
m－n=7

因为a,b,c非负，且a+b=7，所以：b=7-a≥0.所以a≤7.
又0≤a=c-5≤7.解得：5≤c≤12.
且s=a+b+c=c+7.min{s}=5+7=12，max{s}=12+7=19.
所以：m-n=7.
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大...

全部展开

∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19；
∴m=19；
∴m-n=19-12=7．

收起

a、b、c都是非负正数，且：
a＋b=7、c－a=5，则：
c=a＋5、b=7－a，则：
S=a＋b＋c=a＋12
最小值是12.
另外由于b=7－a≥0，则：a≤7
所以S的最大值是12＋7=19
则：m=19、n=12
m－n=7