作业帮在Rt三角形ABC中,角ABC等于90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求∠EBD的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:24:52
在Rt三角形ABC中,角ABC等于90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求∠EBD的度数.
在Rt三角形ABC中,角ABC等于90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求∠EBD的度数.
在Rt三角形ABC中,角ABC等于90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求∠EBD的度数.
∵CB=CE
∴∠CBE=∠CEB
即∠EBD+∠CBD=∠A+∠ABE----①
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
即∠EBD+∠ABE=∠CBD+∠C----②
①+②得
∠EBD+∠EBD+∠CBD+∠ABE=∠A+∠C+∠CBD+∠ABE
2∠EBD=∠A+∠C=90°
∴∠EBD=45°
∠EBD=45°
设∠EBD=∠1 设∠BEC=∠2 设∠BDA=∠3
∵AB=AD ∴∠ABD=∠3
∵BC=CE ∴∠EBC=∠2
∵再△BED中 ∠1+∠2+∠3=180°
∴∠2+∠3=180°-∠1
又∵∠ABC=90° ∴∠ABD+∠EBC-∠1=90°
也就是说∠ABD+∠EBC=90°+∠1
∵前面讲∠ABD=∠3...
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∠EBD=45°
设∠EBD=∠1 设∠BEC=∠2 设∠BDA=∠3
∵AB=AD ∴∠ABD=∠3
∵BC=CE ∴∠EBC=∠2
∵再△BED中 ∠1+∠2+∠3=180°
∴∠2+∠3=180°-∠1
又∵∠ABC=90° ∴∠ABD+∠EBC-∠1=90°
也就是说∠ABD+∠EBC=90°+∠1
∵前面讲∠ABD=∠3 ∠EBC=∠2
∴∠3+∠2=90°+∠1
前面说∠2+∠3=180°-∠1
所以90°+∠1=180°-∠1
∠1=45°，即∠EBD=45°
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注明：在画示意图时，E靠近A，D靠近C。
设∠ABD=∠1，∠ADB=∠2，∠CBE=∠3，∠BEC=∠4。
∵ ∠1=∠2
∴∠A=180°-（∠1+∠2）=180°-2∠1
∵ ∠3=∠4
∴∠C=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3
∴∠A+∠C=90°=（180°-2∠1）+（180°-2∠3）
∴通过上式可算出∠1+∠3=13...
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注明：在画示意图时，E靠近A，D靠近C。
设∠ABD=∠1，∠ADB=∠2，∠CBE=∠3，∠BEC=∠4。
∵ ∠1=∠2
∴∠A=180°-（∠1+∠2）=180°-2∠1
∵ ∠3=∠4
∴∠C=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3
∴∠A+∠C=90°=（180°-2∠1）+（180°-2∠3）
∴通过上式可算出∠1+∠3=135°
又∵∠1+∠3-∠EBD=90°
∴∠EBD=∠1+∠3-90°=45°
上题解过程我写的较为详细，为了你能够理解，可以简化。
呵呵，几何题，还是这么亲切。大学毕业两年多了。
希望可以帮到你。其实几何题很有意思，我在中学学这些东西时，基本不会丢分。这有赖于自己的钻研。我其实不聪明。祝你学好。
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