如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:23:18

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数
∠EBD=45°.因为AB=AD,CB=CE,所以∠ADB=∠ABD,∠CBE=∠CEB,∠A+∠C=90°=(180°-2∠ADB)+(180°-2∠CEB)=360°-2(∠ADB+∠CEB),所以∠ADB+∠CEB=135°,∠EDB=180°-(∠ADB+∠CEB)=45°.

∵AB=AD,CB=CE
∴∠ADB=∠ABD
∠CBE=∠CEB
∵∠A+∠C=90°=(180°-2∠ADB)+(180°-2∠CEB)=360°-2(∠ADB+∠CEB)
∴∠ADB+∠CED=30°
∴∠EBD=180°-135°=45°