在三角形ABC中,a²+b²=c²-ab则角c=? 求详细过程! 谢谢!@!

在三角形ABC中,a²+b²=c²-ab则角c=? 求详细过程! 谢谢!@!
在三角形ABC中,a²+b²=c²-ab则角c=? 求详细过程! 谢谢!@!

在三角形ABC中,a²+b²=c²-ab则角c=? 求详细过程! 谢谢!@!
由余弦定理可知：
,a²+b²-c²=2abcosC ,
所以cosC =（a²+b²-c²）/2ab
将a²+b²=c²-ab代入上式得：
cosC =（c²-ab-c²）/2ab
=-0.5
所以∠C=120度

如果学过余弦公式的话，太容易了：
c²=a²+b²-2abcosC
c²=c²-ab-2abcosC
ab(2cosC+1)=0
cosC=-1/2
C=120°c²=c²-ab-2abcosC ab(2cosC+1)=0 是怎么来的啊？ 我懂了...

全部展开

如果学过余弦公式的话，太容易了：
c²=a²+b²-2abcosC
c²=c²-ab-2abcosC
ab(2cosC+1)=0
cosC=-1/2
C=120°

收起

利用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab cosC
因为a^2+b^2=c^2-ab
cosC=-1/2

所以，C=120°