作业帮求极限,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:43:40
求极限,
求极限,
求极限,
limx->1 (1+cos(πx))/(x^2-2x+1) 0/0的形式
=limx->1 (-πsin(πx))/(2x-2) 也是0/0的形式
=limx->1 (-π^2cos(πx))/2
=π^2/2
limx->1 (1+cos(πx))/(x^2-2x+1) 0/0
=limx->1 (-πsin(πx))/(2x-2)
=limx->1 (-π^2cos(πx))/2
=π^2/2
若直接将x=1代入式中，会发现分母是1-2+1=0，分子是1+cos(pi)=1-1=0
所以，这个极限是0/0型极限
可以套用洛必达法则，即分子分母各自求导后再求极限，和原式是相等的
先求导，分母是2(x-1)，当x=1时，为0；分子是-sin(pi*x)*pi,当x=1时，为0
所以，一次求导后，还是0/0型极限
再次套用洛必达法则
求导，分母是...
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若直接将x=1代入式中，会发现分母是1-2+1=0，分子是1+cos(pi)=1-1=0
所以，这个极限是0/0型极限
可以套用洛必达法则，即分子分母各自求导后再求极限，和原式是相等的
先求导，分母是2(x-1)，当x=1时，为0；分子是-sin(pi*x)*pi,当x=1时，为0
所以，一次求导后，还是0/0型极限
再次套用洛必达法则
求导，分母是2，终于不为0了！分子是-pi*pi*cos(pi*x)，当x=1时，为pi^2
所以，最终=pi^2/2
简而言之，是两次套用洛必达法则，得到结果为pi^2/2（π的平方除以2）
画图不方便，lz自己去列成式子吧~
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