如图,正方形ABCD内接于接O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QA,则QC/QA的值为?

如图,正方形ABCD内接于接O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QA,则QC/QA的值为?
如图,正方形ABCD内接于接O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QA,则QC/QA的值为?

如图,正方形ABCD内接于接O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QA,则QC/QA的值为?
设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r-m．在⊙O中,根据相交弦定理（圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等）,得QAQC=QPQD．
即（r-m）（r+m）=mQD,∴QD=r的平方-m的平方/m
连接DO,由勾股定理,得QD的平方=DO的平方+QO的平方,
即（r的平方-m的平方/m）的平方=r的平方+m的平方,
∴QC/QA=r+m/r-m=根号3+1/根号3-1=根号3+2