正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值

正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值
正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值

正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值
连接OD,设OD的长度为r,则OA=OD=OC=r .
因为QP＝QO,所以∠P = ∠AOP ,因为∠AOP=2∠ADP ,所以∠P = 2∠ADP （1）
又OP=OD ,所以∠P = ∠ODP （2）
（1）,（2）连立 ,所以∠ODP = 2∠ADP ,因为∠ADO=45° ,所以 ∠ADP=1/3∠ADO=15°
∠ODP=2/3∠ADO=30°
又因为∠AOD =90° ,所以DO= 根号3倍的 QO
前面设了OD=r ,所以 QO=根号3/3 *DO = 根号3/3 *r
AQ=AO - QO = r - 根号3/3 *r = (1-根号3 /3)r
QC=QO + OC= r + 根号3/3 *r = (1+根号3 /3)r
所以,AQ / QC = (1-根号3 /3)r / (1+根号3 /3)r = 2 - 根号3
希望能够帮到你,觉得好的话请采纳!