作业帮求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:56:33
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
你好
根据平方差公式
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=（102-101）（102+101）+（100-99）（100+99）+...+（2-1）（2+1）
=102+101+100+99+...+2+1
=（102+1）+（101+2）+...+（52+51）
=（102+1）*102/2
=103*51
是103整数倍
所以103除的余数是0
【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102+101)x(102-101)+(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+(96+95)x(96-95)+…+(2+1...
全部展开
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102+101)x(102-101)+(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+(96+95)x(96-95)+…+(2+1)x(2-1)
=102+101+100+99+98+97+96+95+……+2+1
=(102+1)x102/2
=5253
5253÷13=51
所以求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数是0
收起