已知向量a=(2cos2x,sinxcosx),b=(a,b),f(x)=向量a×向量b-√3/2,函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称,且f(0)=√3/2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)函数的图像要如何平移变换为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 19:15:32
已知向量a=(2cos2x,sinxcosx),b=(a,b),f(x)=向量a×向量b-√3/2,函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称,且f(0)=√3/2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)函数的图像要如何平移变换为
已知向量a=(2cos2x,sinxcosx),b=(a,b),f(x)=向量a×向量b-√3/2,函数f(x)的图像关于直线x=π/12
对称,且f(0)=√3/2
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间
(2)函数的图像要如何平移变换为偶函数
关于直线x=π/12对称
已知向量a=(2cos2x,sinxcosx),b=(a,b),f(x)=向量a×向量b-√3/2,函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称,且f(0)=√3/2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)函数的图像要如何平移变换为
f(x) = 2acos(2x) + bsinxcosx - √3 /2
= 2acos(2x) + b/2 sin(2x) - √3 /2
f(0) = 2a - √3 /2 = √3 /2
a = √3 /2
f(x) = √3 cos(2x) + b/2 sin(2x) - √3 /2
= √(3+ b²/4) sin(2x + φ) - √3 /2
其中 tanφ = 2√3 /b
对称轴 x = π/12
∴2×π/12 +φ = π/2 + kπ ,k∈Z
φ = kπ + π/3
tanφ=√3 = 2√3 /b
b = 2
f(x) = 2sin(2x+ π/3) - √3 /2
(1) 最小正周期 T=π
-π/2 + 2kπ < 2x+π/3 < π/2 + 2kπ
-5π/12 + kπ < x < π/12 + kπ
即增区间 (-5π/12 + kπ ,π/12 + kπ)
(2) f(x) = 2sin(2x+ π/3) - √3 /2
=2sin[ 2(x - π/12) + π/2 ] - √3 /2
向左平移 π/12 个单位得到
y= 2sin(2x +π/2) - √3 /2
= 2cos(2x) - √3 /2
是偶函数