如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 23:55:45
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.
(1)求证:AB=AF+BE
(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关系式,并加以证明.
第一问图 第二问图
AM平行BN ∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P 打错了
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
(1)证明:延长AP,交BN于C.
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠1=∠3,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=CE+BE=AF+BE.(等量代换)
(2)当点F在MA延长线上时,AB=BE-AF.
证明:延长AP,交BE于C.(见右图)
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠FAP=∠ECP,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=BE-CE=BE-AF.(等量代换)