奇函数FX满足F(2)=1,F(X+2)=F(X)+F(2)则F(5)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:08:31

奇函数FX满足F(2)=1,F(X+2)=F(X)+F(2)则F(5)=
奇函数FX满足F(2)=1,F(X+2)=F(X)+F(2)则F(5)=

奇函数FX满足F(2)=1,F(X+2)=F(X)+F(2)则F(5)=
奇函数,F(0)=0,
F(X+2)=F(X)+F(2)
F(-1)=-F(1)
F(1)=F(-1+2)=F(-1)+F(2)=-F(1)+1
F(1)=0.5
故有:F(3)=F(1+2)=F(1)+F(2)=1.5
F(5)=F(2+3)=F(2)+F(3)=2.5

因为f为奇函数,所以f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)
所以f(1)=1/2
f(5)
=f(3+2)
=f(3)+f(2)
=f(2+1)+f(2)
=f(2)+f(1)+f(2)
=2f(2)+f(1)
=2+f(1)
=5/2

令x=-1 F(-1+2)=F(1)=F(-1)+1 2F(1)=1 F(1)=1/2
F(3)=F(1+2)=1/2+1=3/2 F(4)=F(3+2)=3/2+1=5/2