问一道有理函数积分的问题∫(1/t-1*1/t^2)dt请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:47:15

问一道有理函数积分的问题∫(1/t-1*1/t^2)dt请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!
问一道有理函数积分的问题
∫(1/t-1*1/t^2)dt
请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!

问一道有理函数积分的问题∫(1/t-1*1/t^2)dt请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!
有理函数积分第一步是作部分分式分解,然后每个部分分式积分.
设1/[(t-1)*t^2]=A/(t-1)+B/t+C/t^2,
1=At^2+Bt(t-1)+C(t-1)^2,
A=1,B=-1,C=-1.
∫1/(t-1)dt=ln|t-1|,
∫-1/tdt=-ln|t|,
∫-1/t^2dt=1/t,
∫(1/(t-1)*1/t^2)dt=ln|t-1|-ln|t|+1/t+C
=ln|(t-1)/t|+1/t+C.