已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:56:21

已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围
已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围

已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围
sinx+acosx中提取根号下sqr(a^2+1)
那么原式可以化为sqr(a^2+1)sin(x+α)=0.5
那么sin(x+α)=0.5/sqr(a^2+1)------------------------I
其中的阿尔法与a有关,不管它,sin(x+α)的取值范围是【-1,1】(因为X可以取遍实数集R,那么x+α当然也可以取遍R,这样正弦的值域就是上述区间)
那么I式等价于不等式
绝对值(0.5/sqr(a^2+1))