在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 19:20:32

在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.

在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
设AB=xcm,则BC=16-2x
由题意知AB与BC差4cm,但AB与BC大小不确定,所以要分情况讨论
当AB>BC时,x-16+2x=4,x=20/3cm,此时BC=8/3cm,能构成三角形
当AB所以AB=AC=20/3cm,BC=8/3cm

由题意得:
AD=CD=AC/2=AB/2,
(AB+AD+BD)-(CD+BD+BC)=±4 =〉AB-BC=±4
所以列方程如下:
AB-BC=4,2AB+BC=16
解以上方程组,得
AB=AC=20/3 (cm),BC=8/3 (cm) 或
AB-BC=-4,2AB+BC=16
解以上方和组,得
AB=AC=4 (cm),BC=8 (cm)

yy

设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4.........

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设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4..............(3)
将(1)和(2)联立方程组,得X=20/3,Y=8/3
将(1)和(3)联立方程组,得X=4,Y=8 (舍去)
所以答案是:AB=AC=20/3,BC=8/3

收起

在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长. 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长. 在三角形abc中ab=ac=10,角a=120度,求周长 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,交AC于E.若AB=a,△ABC的周长为b,求△BCE的周长 在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,AB=a,三角形ABC的周长为b求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图所示,在直角三角形abc中,周长是24,ab:bc=4:3,那么ac等于 在三角形ABC和三角形DEF中,AB=2DE,AC=2DF,角A=角D,如果三角形ABC的周长是16,面积是12求三角形DEF的周长、面积 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若△ABC的周长是16CM,△ABD的周长是12CM,求高A 在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各边的长 在三角形ABC中,设最大角A是最小角C的2倍,且AB=2,AC=3.则三角形ABC的周长为 在△abc中,ab=ac ae=be △bce的周长是2,∠a=36°,求ab的长 在三角形ABC中,若AB=AC,其周长为12,则AB的取值范围是( ) A,0 在三角形ABC和三角形DEF中,AB=2DE,AC=2DF,若三角形ABC的周长是16,面积是12,则三角形DEF的周长,面...在三角形ABC和三角形DEF中,AB=2DE,AC=2DF,若三角形ABC的周长是16,面积是12,则三角形DEF的周长,面积依次 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABC的周长是36CM,△ADC的周长是30CM,求出AD的长如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABC的周长是20CM,△ADC的周长是16CM,求出AD的长 已知在三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线交AB于E点,D为垂足,三角形BCE的周长为16cm,BC=6cm,则三则三角形ABC周长是? 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.如果三角形BEC的周长是16,那么三角形ABC的周长是多少 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.如果三角形BEC的周长是16,那么三角形ABC的周长是多少