函数的基本性质已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x^2+2,求满足f(g(x))=g(f(x))的x的值.这种题目我课本上没有学过呢,我是高一上学期的.练习册上确有这题目,实在是看不懂.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:12:20
函数的基本性质已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x^2+2,求满足f(g(x))=g(f(x))的x的值.这种题目我课本上没有学过呢,我是高一上学期的.练习册上确有这题目,实在是看不懂.
函数的基本性质
已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x^2+2,求满足f(g(x))=g(f(x))的x的值.
这种题目我课本上没有学过呢,我是高一上学期的.练习册上确有这题目,实在是看不懂.
函数的基本性质已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x^2+2,求满足f(g(x))=g(f(x))的x的值.这种题目我课本上没有学过呢,我是高一上学期的.练习册上确有这题目,实在是看不懂.
f(g(x))=2g(x)+1=2(x^2+2)+1=2x^2+5
g(f(x))=f(x)^2+2=(2x+1)^2+2=4x^2+4x+3
故2x^2+5=4x^2+4x+2
即x^2+2x-1=0
得x=-1+根号2,-1-根号2
f[g(x)]就是用g(x)代替f(x)中的x
即用x^2+2代替f(x)中的x
所以f[g(x)]=2(x^2+2)+1=2x^2+5
同理
g[f(x)]=(2x+1)^2+2=4x^2+4x+5
所以2x^2+5=4x^2+4x+5
2x^2+4x=0
x=0,x=-2
f(g(x))就是把f(x)表达式里面的x全部换成g(x)
f(g(x))=2(x^2+2)+1
g(f(x))=(2x+1)^2+2
两者相等,就解出x了
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