知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数
知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数
知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值
求文科解法,不要用是反三角函数
知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)若A是锐角三角形ABC的一个内角,且满足f(A)＝2/3,求sin2A的值求文科解法,不要用是反三角函数
f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3 sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(A)＝2sin(2A+π/6)=2/3
sin(2A+π/6)=1/3
0
过程见图片
f(x)=2√3sinXcosX+2cos^2X-1=√3sin2x+cos2x=2sin（2x+π/6）
f（A）=2/3 推出√3sin2A+cos2A=2/3
cos2A=2/3-√3sin2A
两边同时平方 1-sin2Asin2A=4/9-4√3/3sin2A+3sin2Asin2A
4sin2Asin2A-4√3/3sin2A-5/9=0
全部展开
f(x)=2√3sinXcosX+2cos^2X-1=√3sin2x+cos2x=2sin（2x+π/6）
f（A）=2/3 推出√3sin2A+cos2A=2/3
cos2A=2/3-√3sin2A
两边同时平方 1-sin2Asin2A=4/9-4√3/3sin2A+3sin2Asin2A
4sin2Asin2A-4√3/3sin2A-5/9=0
解出sin2A=（√3+2√2）/6或（√3-2√2）/6
而0
所以sin2A=（√3+2√2）/6
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