AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,
点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
(1)解法一:延长BP交直线AC于点E
∵ AC‖BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
(2)不成立.
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上,结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°,
∠PAC =∠PBD(任写一个即可).
(c) 当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/zkzl/gdst/200801/t20080118_439204.htm
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角) (1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立) (3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明. ---- 分析:(1)如图1延长BP交直线AC于点E,由AC∥BD,可知∠PEA=∠PBD.由∠APB=∠PAE+∠PEA,可知∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)过点P作AC的平行线,根据平行线的性质解答; (3)根据P的不同位置,分三种情况讨论. (1)解法一:如图1延长BP交直线AC于点E. ∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD. ∵∠APB=∠PAE+∠PEA, ∴∠APB=∠PAC+∠PBD; 解法二:如图2 过点P作FP∥AC, ∴∠PAC=∠APF. ∵AC∥BD,∴FP∥BD. ∴∠FPB=∠PBD. ∴∠APB=∠APF+∠FPB =∠PAC+∠PBD; 解法三:如图3, ∵AC∥BD, ∴∠CAB+∠ABD=180°, ∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°. 又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°, ∴∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)不成立. (3)(a) 当动点P在射线BA的右侧时,结论是 ∠PBD=∠PAC+∠APB. (b)当动点P在射线BA上, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB. 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD(任写一个即可). (c)当动点P在射线BA的左侧时, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD. 选择(a)证明: 如图4,连接PA,连接PB交AC于M. ∵AC∥BD, ∴∠PMC=∠PBD. 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∴∠PBD=∠PAC+∠APB. 选择(b)证明:如图5 ∵点P在射线BA上,∴∠APB=0度. ∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC. ∴∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD. 选择(c)证明: 如图6,连接PA,连接PB交AC于F ∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD. ∵∠PAC=∠APF+∠PFA, ∴∠PAC=∠APB+∠PBD. -------- 等等图片好不好