两不等的实数m,n满足2m^2+m-4=0,2n^2+n-4=0.求m^2+n^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 05:30:58

两不等的实数m,n满足2m^2+m-4=0,2n^2+n-4=0.求m^2+n^2的值
两不等的实数m,n满足2m^2+m-4=0,2n^2+n-4=0.求m^2+n^2的值

两不等的实数m,n满足2m^2+m-4=0,2n^2+n-4=0.求m^2+n^2的值
两实数是方程2x^2+x-4=0的两根.
m+n=-1/2
mn=-2
m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=1/4+4
=17/4

根据题意知道
m n是方程2x^2+x-4=0的两个根
根据韦达定理有
m+n=-1/2
mn=-2
所以
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1/4+4=17/4

设f(x)=2x^2+x-4 显然m,n为f(x)=0时的两个不等的实根
由韦达定理得:
m+n=-1/2
mn=-2
故m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1/4+4=17/4

如果没有想到灵活的方法,可以联立方程组解除m和n的值,不过就不要怕麻烦!