|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 的最小值是多少?据说用数轴做,但是我实在想不出来了!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:48:34

|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 的最小值是多少?据说用数轴做,但是我实在想不出来了!
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 的最小值是多少?
据说用数轴做,但是我实在想不出来了!

|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 的最小值是多少?据说用数轴做,但是我实在想不出来了!
设：x为数轴上的一点
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 表示：
点x到数轴上的2011个点（1、2、3、……、2011）的距离之和
因为：
数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度
所以：
当1≤x≤2011时,|x-1|+|x-2011|有最小值2010
当2≤x≤2010时,|x-2|+|x-2010|有最小值2008
……
当1004≤x≤1006时,|x-1004|+|x-1006|有最小值2
当x=1005时,|x-1005|有最小值0
综上,当x=1005时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+……|x-2008|有最小值
最小值为：0+2+4+……+2010=1011030

令X=(2011+1)/2=1006，即2011和1的中点，也是2和2010,3和1999…的中点，则 |x-1|+|x-2011| =2010，
|x-2|+|x-2000|=2008；|x-3|+|x-1999|=2006…|x-1006|=0
|故 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2000|+|x-2011| 的最小值是0+2+4+…+2010=2*(1+2+3+…+1005)=1011030

全部展开

这道题主要是考察最基本的绝对值的定义，比如X-1的绝对值+（X-2）的绝对值的最小值肯定是1（这时点位于1与2之间），如果再加上（X-3）绝对值就和这个题有点类似了，这时候答案是。2（点首先肯定位于1与3之间，再考虑2，点位于2位置时，这时有最小值。再加上（X-4）的绝对值这时候说一下考虑的方法，我简称两头考虑法，考虑（X-1）与（X-4）之和最小值是3，（点位于1与4之间）再考虑（X-2）与（X-3）之和最小值是1，（点位于2与3之间）这时候答案是4.
然后依次你会发现规律，规律是一直加到2n，则答案最小值是后n项之和减去前n项之和，如果是（2n+1)项，则把中间那项去掉，然后后之和减去前之和，（实际上还有好多规律，几种里边我觉得这种比较通俗易懂）那么加到（X-2000)的绝对值答案是10的六次方，我不知道你是打错了还是题就是这，后边又是2011，那我就再按照你的题说一下不连续的，像这种很简单，你转换一下就行了，比如你这道题最后那个是第2001项，求解时你就可以看做2001，只不过把后两项之间的距离扩大成10，本质一样，还是那么解决（或者是2000到2011之间缺失了几项）
就你这道题是2001项，答案是1002到2001（实际上2011，最后再加上10）的和减去1到1000的和，再加上10，最后结果是1001010，
答案我解的就这个，希望有帮助。。。

收起

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是青春的脚步青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X. 化简:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2005 1X+2X+3X…+98X+99X+100X=50500X X等于多少? 1x+2x+3x+4x+5x+6x+7x…+99x=100 x+2/x+1-x+3/x+2-x+4/x+3+x+5/x+4 求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X x{x+1}{x-1}}x-2}{x-3}-40 |x+1|-|x|+|x-2|-|-x+3|已知x+2 x^5-x^4+x^3-x^2+x-1 (X+1)X(X+2)X(X+3)=504 若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1= 若x^3+x^2+x+1=0,则x^-27+x^-26+x^-25+……+x^-1+1+x+……+x^26+x^27 化简 3x(x^2-x-1)-(x+1)(3x^-x) X^3(x-y)+x(y-x) 一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 难倒爱因斯坦的九宫格X 7 X | X 8 1 | X X X |X X X | X 4 X | 7 5 9 |X X 5 | 7 X 9 | X 1 4 |5 X X | X X 8 | 3 9 X |3 9 6 | 4 X 7 | X X 2 |X 8 7 | 9 X X | X X X |4 X X | 6 X 5 | X X X | X X 4 | X X 1 |2 X X | X X X | X X X | X 3 X | X X X |X 6 1/(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)……+1/(x+99)(x+100)